O aký problém ide, sa
z krátkeho historického úvodu dozvedia aj tí čitatelia, ktorí sa zatiaľ
stretli len s problémom rôzneho počtu živých dám. Do tohoto stručného
historického pohľadu som si dovolil vložiť zopár samopašných poznámok, za čo sa
život vážne berúcim čitateľom dopredu ospravedlňujem. Čerpal som z mne
dostupnej literatúry, ktorá tvorí len zlomok toho, čo sa o probléme
popísalo.
Do najvzdialenejšej
histórie siaha vyčerpávajúce pojednanie v knihe „Mathematische
Unterhaltungen und Spiele“
(Matematické zábavy a hry) od
W. Ahrensa. Táto dvojdielna kniha hodne miesta venuje problému
rozmiestňovania šachových figúr, najmä dám. Publikácia mala bezo sporu
čitateľský úspech, keď v roku 1921 vyšlo druhé vydanie. Prvé jednodielne
vydanie vyšlo v roku 1901. O tejto publikácii Karel Čupr
v brožúrke „Geometrické hry a zábavy“
hovorí, že je to
„najväčšie nemecké dielo tohoto druhu (a asi najväčšie vôbec) s bohatými
literárnymi a historickými údajmi“. S týmto sa stotožňujem a považujem
historické údaje uvedené v tejto knihe za
autoritatívne.
W.Ahrens pokladá
za ozajstné nastolenie problému ôsmich dám jeho uverejnenie v šachovej
rubrike „Illustrierte Zeitung“ z 1.
júna 1850. Tam pán Dr. Nauck predostrel „do oblasti matematiky spadajúcu úlohu:
Treba na šachovnicu postaviť osem figúr s hodnotou dámy tak, aby žiadna
nemohla byť od inej bitá.“ Sformulovanie problému slávi teda pekné okrúhle výročie zrodu. Kto sa
s touto úlohou zatiaľ nestretol, nech preruší čítanie a skúsi nájsť
riešenie, ale bezchybné! Kto to
dokáže za 10 minút je dobrý! Na
začiatku odstavca sa hovorí o „ozajstnom“ čase nastolenia úlohy , aj keď prvé
uverejnenie sa udialo v časopise vydávanom berlínskym šachovým spolkom o
dva roky skôr. Ako sa W.Ahrens
s oneskorením dozvedel, autorom bol „priateľ šachu“ Max Bezzel. Napriek
tomuto konštatovaniu, pripisuje W.Ahrens prvenstvo Dr. Nauckovi, lebo po
uverejnení riešenia v šachovom časopise (IV, 1849) sa uviedli len 2
špeciálne riešenia a uverejnenie úlohy, zrejme pre obmedzený a špecifický okruh
čitateľov, nevyvolalo nijaký ohlas. Na rozdiel od tohoto „Illustrierte Zeitung“
mal širokú publicitu a problém vyvolal značný záujem. Zo všetkých strán
prichádzali riešenia. Avšak len jediný riešiteľ zaslal kompletných 92 riešení.
Tomuto riešiteľovi treba vysloviť najvyššie uznanie, lebo to bol človek od
narodenia slepý. Pri prvom uverejnení úlohy Dr. Nauck uvádzal, že existuje 60
riešení a len neskoršie sa poopravil. Zohral v tom úlohu aj spomenutý
slepec? Šachovú rubriku v „Illustrierte Zeitung“ sledoval aj veľký matematik
Karl Friedrich Gauss, ktorý v tom čase mal už 73 rokov a publikovaná úloha
ho zjavne zaujala, lebo si následne
vymenil viacero listov s priateľom astronómom H.C.Schumacherom,
náruživým šachistom, kde sa všade táto úloha spomína. Z korešpondencie
vyplýva, že Gauss našiel čoskoro 72 riešení s tým, že nezaručoval
kompletnosť riešenia. Zároveň uviedol
systematickú metódu na hľadanie riešení, ktorou by zaručene overil správnosť počtu riešení udávaných Dr.
Nauckom , ak by tomu venoval jednu alebo zopár hodín. Uvedené svedčí o tom, že
pripisovanie prvenstva v nájdení všetkých riešení ba i autorstva úlohy
Gaussovi, ako to niektorí robia, je nesprávne. Gauss však vniesol do problému
hodne zaujímavých matematických úvah a interpretácií problému, o ktorých sa
W.Ahrens podrobne rozpisuje, ale ktorými sa zaoberať nebudem, lebo ani pre
riešenie špecifického ani zovšeobecneného problému ôsmich dám nemajú zo
súčasného pohľadu priamy význam.
Nedá mi nevenovať
pozornosť dvom mottám uvedeným W.Ahrensom v kapitole o probléme ôsmich dám.
Prvé motto pochádza od nekonvenčného, extravagantného, ale vo svojej dobe
najčítanejšieho nemeckého spisovateľa Jeana Paula, ktorý napísal: „Dobrý matematik je
dobrým šachistom.“ Výrok chápem len
ako implikáciu. Obrátene by som musel povedať, že dobrý šachista by mohol byť
dobrým matematikom. Jean Paul má očividne pravdu v prípade svetového
exmajstra M.Euweho, ktorý bol profesorom matematiky. Majster sveta od roku 1894
až 1921 E.Lasker mal
k matematike veľmi blízko, keďže sa vo svojich knihách zaoberal
teóriami rôznych, aj matematických, hier. Majster sveta v 1948 až 1957 M.
Botvinnik sa zaoberal počítačmi, takže mal zaiste blízko
k matematike
Druhé motto uvedené
v Ahrensovej knihe tvorí výrok bývalého veľmi významného nemeckého politika
druhej polovice 19. storočia Otta von Bismarcka: „Šachisti sú dobromyseľní
ľudia, nevenujú sa politike“. Čo
viedlo Bismarcka k tomuto výroku je ťažké sa domýšľať, ale zaiste musel
prichádzať so šachistami do styku. W.Ahrens chcel poukázať asi na to, že aj slávni
ľudia hovorili o šachu. Za sto
rokov od éry Bismarcka sa situácia trochu zmenila. U nás brat medzinárodného
majstra a zaiste dobrý hráč šachu je ministrom. V Čechách sa v pamätnom roku 1969
politicky angažoval Luděk Pachman, zatiaľ čo jeho brat Vladimír, vynikajúci
kompozičný šachista, stál na opačnom politickom krídle.
Pod čiarou W.Ahrens
uvádza fakty, ktoré dnes vzbudzujú úsmev. V roku 1989 bola zákonom chránená
„osemhra“, ktorá nepredstavovala
nič iné ako problém ôsmich dám, ohlasovaná na patentovanie. Hru tvoril papier s
8x8 poliami a ôsmimi hracími známkami s uvedením troch riešení. Rubikova
kocka to nebola, takže nie je div, že továreň na výrobu hračiek, ktorá vlastnila
výrobné právo, po čase skrachovala.
V ďalšej časti,
kde sa W.Ahrens zaoberá vecnou časťou problému , sú uvedené rôzne prístupy
k riešeniu, niektoré zobecnenia, zaujímavé vzťahy a dosiahnuté výsledky.
Uvádza údaje o článkoch
v odborných publikáciách, ktoré sa zaoberajú pertraktovaným problémom.
Z množstva odvolávok vyplýva, že problém vzbudzoval veľkú pozornosť, ktorú
si udržal až po súčasnosť a ktorú i tento článok oživuje. Najzaujímavejšie
sú výsledky pre počet riešení
na šachovnici n x n.
Najvyššia hodnota udávaná pre šachovnicu 12 x 12 je však nesprávna a je o 168
menšia než skutočná. Táto hodnota bola neskoršie, ešte pred érou počítačov,
opravená.
Druhou publikáciou,
v ktorej som sa týmto problémom stretol, je kniha „Bonsdorf Fabel Riihimaa:
Schach und Zahl“, druhé vydanie z roku 1971. Kniha je z obdobia nástupu
počítačov, čo sa aj v časti
venovanej problému ôsmich dám najzreteľnejšie prejavuje. Autori uvádzajú už s pomocou
počítača zistené hodnoty až pre šachovnicu 15 x 15, zatiaľ čo v prvom
vydaní z roku 1966 sa uvádza len hodnota pre 12 x 12 s poznámkou, že
ju treba ešte overiť. Je to neveľký pokrok od roku 1921. Zmieňujú sa aj o tom,
že neexistuje obecný vzorec pre výpočet počtu riešení . Konštatujem, že to stále
a ešte dlho, pre vyššie hodnoty možno nekonečne dlho, bude platiť. V knihe
sa v tejto súvislosti spomína jeden, zo zaiste mnohých, pokusov o výpočet
čísla 92 (čo je počet riešení pre šachovnicu 8x8) uverejnenom v časopise
Europe Echecs, september/október 1961.
Nesprávnosť tohoto výpočtu bez
ťažkostí dokázal o rok neskôr v tom istom časopise spoluautor
uvedenej knihy K.Fabel.
V predchádzajúcom som si dovolil prognostikovať, že vzorec pre výpočet
počtu riešení sa ešte dlho alebo
vôbec nepodarí nájsť. Aké nebezpečné je predpovedanie v tejto oblasti,
ukazujú dva veľmi zaujímavé príklady uvedené taktiež v tejto knihe.
Exmajster sveta Max Euwe, ktorý pracoval ako riaditeľ poprednej počítačovej
firmy IBM a zaoberal sa vývojom šachových počítačov na otázku, či počítač môže prevýšiť
špičkových hráčov pri riešení
problémov, ktoré sa vyskytujú v šachovej partii, odpovedal
(D.Schachzeitung, december 1964): „Nikdy. K víťazstvu nad špičkovými hráčmi
je potrebná intuícia (vnuknutie, nápad). Tejto sú počítače neschopné.“ Neskoršie
sa vyjadril M.Euwe ešte pesimistickejšie (D.Schachzeitung, apríl 1966): „Počítač
nikdy neprevýši dobrého
amatéra.“ Druhým príkladom smelej prognózy je veta vyrieknutá
z príležitosti olympiády v Tel Avive v roku 1964 ešte čerstvým
exmajstrom sveta M.Botvinnikom, pracujúcim tiež v oblasti počítačov:
„Namiesto šachistov pošle jedného dňa Sovietsky zväz na šachovú olympiádu
šachové elektronické mozgy.“ Vo
vydaní tejto knihy z roku 1966 si spoluautor K.Fabel kladie rečnícku
otázku: „Kto z týchto dvoch má pravdu?“ a zároveň odpovedá: „Budúcnosť to
ukáže“. Posledná veta bola tiež prognózou a správnou. Dnes už vieme, že M.Euwe
sa hlboko mýlil a M.Botvinnik len čiastočne, vo veci Sovietskeho
zväzu.
V knihe, o ktorej
je reč, sa uvádza veľmi zaujímavý problém týkajúci sa chodu jazdca, ktorý
formuloval I. Ivančo. Tento sa netýka problematiky tohoto článku, ale spomínam
ho preto, lebo je ojedinelým príkladom slovenského autorstva v oblasti
šachovej matematiky. Až bude v budúcnosti možnosť, plánujem sa tomuto
širšie venovať.
Je namieste zmieniť sa o
výskyte problému ôsmich dám aj v špecializovaných matematických
publikáciách. Tak napríklad Claude Berge v knihe z roku 1958 „Théorie
des graphes et ses aplications“ (Teória grafov a jej využitia) tento problém
uvádza ako príklad pre hodnotu vnútornej stability grafu, pri čom chybne
pripisuje autorstvo problému Gausovi, aj keď uvádza, že Gaus našiel len 76
riešení.