Když jsem v roce 1977 publikoval ve feenschachu článek "Grashüpfer-Endspiele", netušil jsem, že po 25 letech půjde výsledky (hypotézy) ověřit počítačem. Všechny moje tehdejší analýzy jsou správné, pouze vyhrávající postupy jde často o pár tahů zkrátit. Na rozdíl od analýzy koncovek 2 skokanů (viz PaM 19/1994 a 30/2000) jsem tentokrát nevytvářel speciální program, ale použil jsem Alybadix (řešení bylo možné až nyní díky 1024 MB paměti RAM) a testoval jako vícetažky pozice typu Ka1 Xb1 Yb2 Za2 - Kd4, které jsou pro koncovky reprezentující (a na menších šachovnicích dokonce průkaznější než počet vyhraných pozic). V programu jsem použil parametr "EverTree", který umožňuje po analýze první pozice (až 30 hodin!) zachovat paměť s již prozkoumanými pozicemi. Abych získal lepší představu, nechal jsem pak vždy 4 kameny pevné a měnil pozici pátého kamene a každou znovu řešil. Analýza dalších pozic se stejným materiálem trvala obvykle již pouhé vteřiny.
Z koncovek 4 kamenů proti králi je nejobtížnější K+C+C+ J-K (1).
Na ukázku hlavní varianta matového postupu v pozici Ka1 Jb1 Ca2 Cb2 - Kd4, 1.Cc2 Kd3 2.Ja3 Kd4 3.Ka2 Kc3 4.Cc4 Kb4 5.Cb5 Kc3 6.Cc2 Kb4 7.Kb2 Ka4 8.Cb1 Kb4 9.Cd3 Kc5 10.Kc3 Kd5 11.Jb5 Kc5 12.Jd4 Kd6 13.Kc4 Ke5 14.Cc5 Kd6 15.Cc3 Ke7 16.Kd5 Kf6 17.Ce3 Kg5 18.Ke5 Kg6 19.Cc3 Kf7 20.Jf5 Ke8 21.Ke6 Kd8 22.Jd4 Kc7 23.Ce5 Kd8 24.Jb5 Kc8 25.Ke7 Kb7 26.Kd6 Kb8 27.Cd7 Kc8 28.Cc7 Kd8 29.Jd4 Ke8 30.Ce7 Kf8 31.Jf5 Kg8 32.Ke5 Kf8 33.Ke6 Ke8 34.Jg7+ Kd8 35.Kd6 Kc8 36.Kc6 Kb8 37.Je6 Ka7 38.Jc5 Kb8 39.Jb7 Ka8 40.Cc7 Kb8 41.Jd6 Ka7 42.Kb5 Kb8 43.Ce5 Ka7 44.Ca4 Kb8 45.Cc6 Ka7 46.Ka5 Ka8 47.Ka6 Kb8 48.Kb6 Ka8 49.Je8 Kb8 50.Jc7#
Jednodušší je výhra v K+C+C+S-K (2). Také se potvrdilo, že vyhrávají dva stejnopolní střelci spolu se cvrčkem (3, viz též Šachová skladba 10/1986, tehdy bez počítače), mat je možný jen v rohu barvy střelců.
Přišly i nové výsledky. Studiářům je jistě známá koncovka K+J+J-K+P, někteří ji věnovali kus života (Troickij, Soukup-Bardon, ...). Jak je známo, je vyhrávající jen při některých pozicích černého pěšce. Překrásnou analogii jsem objevil v koncovce K+J+J-K+C (4), která je vyhraná z obecné pozice! Samozřejmě, bílý nesmí černého cvrčka brát.
Matový postup: Kf5 Jc6 Jg4 - Kf7 Ce6 (příklad z diagramu), 1.Jf6 Kf8 2.Jd7+ Ke8 3.Jdb8 Kf7 4.Kf4 Kf8 5.Kg4 Kg7 6.Jd7 Kf7 7.Kg5 Ke8 8.Jc5 Kf7 9.Kf5 Kg7 10.Ja6 Kf8 11.Kg6 Ke8 12.Jc5 Kf8 13.Kf6 Ke8 14.Kg7 Cb6 15.Kf6 Kf8 16.Jd3 Ke8 17.Ke6 Kf8 18.Jf4 Cd6 19.Jh5 Cf6 20.Kd7 Kg8 21.Jd8 Kh7 22.Jf4 Kg7 23.Ke8 Ch8 24.Ke7 Cf6 25.Jf7 Kh7 26.Kd8 Kg8 27.Jg5 Kg7 28.Ke8 Kh6 29.Je4 Kg7 30.Ke7 Ch8 31.Je6+ Kh6 32.Kf6 Kh5 33.Kf5 Kh4 34.Jf4 Ch3 35.Jg6+ Kh5 36.Jg3+ Kh6 37.Kf6 Cf3 38.Jf4 Kh7 39.Je4 Kh6 40.Jf2 Kh7 41.Jg4 Kg8 42.Je6 Kh7 43.Kf7 Kh8 44.Jg5 Ch5 45.Jh6 Ce8 46.Kf8 Cg8 47.Jhf7#
Naopak v koncovkách K+J+S-K+C a K+S+S-K+C (5, různopolní střelci) je výhry dosaženo po dobytí soupeřova cvrčka. Zajímavá je (dříve neanalyzovaná) 4-kamenová koncovka K+V-K+C (6), která je vyhrávající. Když má však černý 2 cvrčky, už věž na výhru nestačí.
Pokud zachová černý konstelaci kamenů na diagramu 8, je remis při libovolné pozici bílého krále. Na diagramu 9 vyhraje bílý jen když se mu podaří brát černého cvrčka a převést tak koncovku na K+V-K+C. Při pozici černého cvrčka na neoznačených polích šachovnice je však koncovka remízová. Speciálně černý udrží remis například i v pozici Kb5 Vc6 - Kb7 Ca7 Cb8.
Dáma s králem proti 2 cvrčkům vyhrává (7), stejně tak proti C+J a C+S. Zatímco s lehkými figurami si poradí poměrně snadno, koncovka K+D-K+C+V je dost obtížná a v některých pozicích je vyhraná, v jiných remízová. Všechny zde uvedené výsledky platí také pro šachovnice 5x5 a 6x6 (7x7 jsem neanalyzoval). Následující 3 diagramy dávají názorný pohled na tuto koncovku na šachovnici 6x6. Na diagramu 10 vidíme, že je remízová pokud je bílý král na jednom z 5 polí v levém dolním rohu. Je-li na a1, jde o remis dokonce při libovolné pozici bílé dámy. Naopak na digramu 11 bílý vyhrává vždy. Diagram 12 ukazuje, že černý se někdy ubrání dokonce i v rohu šachovnice.
K úplnému prozkoumání šestikamenových koncovek je zatím málo paměti. Jen v případě koncovky K+C+C+C+C-K je díky kamenům stejných hodnot potřebná paměť 24x menší a bylo možno potvrdit, že 4 cvrčci stačí na výhru, kdežto se 3 cvrčky je remis. Koncovka K+D-K+C+C+C je téměř s jistotou vyhrávající, protože černý neudrží souhru všech 3 cvrčků, ale nelze to zatím na 100% potvrdit)